જો int {frac{{log left( {t + sqrt {1 + {t^2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\log (t+\sqrt{1+t^{2}})}{\sqrt{1+t^{2}}} dt$. $u = \log (t+\sqrt{1+t^{2}})$ આદેશ લેતા. તેથી,$du = \frac{1}{t+\sqrt{1+t^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( {2 + \sqrt 5 } \right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\log (t+\sqrt{1+t^{2}})}{\sqrt{1+t^{2}}} dt$. $u = \log (t+\sqrt{1+t^{2}})$ આદેશ લેતા. તેથી,$du = \frac{1}{t+\sqrt{1+t^{2}}} \cdot \left( 1 + \frac{2t}{2\sqrt{1+t^{2}}} \right) dt = \frac{1}{t+\sqrt{1+t^{2}}} \cdot \left( \frac{\sqrt{1+t^{2}}+t}{\sqrt{1+t^{2}}} \right) dt = \frac{1}{\sqrt{1+t^{2}}} dt$. તેથી,$I = \int u du = \frac{u^{2}}{2} + C$. આપેલ સમીકરણ $I = \frac{1}{2}[g(t)]^{2} + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g(t) = u = \log (t+\sqrt{1+t^{2}})$ મળે છે. હવે,$t = 2$ મુકતા: $g(2) = \log (2+\sqrt{1+2^{2}}) = \log (2+\sqrt{5})$.

જો $\int {\frac{{\log \left( {t + \sqrt {1 + {t^2}} } \right)}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}dt = \frac{1}{2}{{\left( {g\left( t \right)} \right)}^2} + C} $ હોય,જ્યાં $C$ એક અચળાંક છે,તો $g(2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{x^3 \, dx}{\sqrt{1+x^2}} = a(1+x^2) \sqrt{1+x^2} + b \sqrt{1+x^2} + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $3ab$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\cos 2x + x + 1}{x^2 + \sin 2x + 2x} \, dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો : $\frac{1}{x^{2}\left(x^{4}+1\right)^{\frac{3}{4}}}$

જો $\int \frac{dx}{1+3 \sin^2 x} = \frac{1}{2} \tan^{-1}(f(x)) + c$ હોય,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $\int {\frac{{({x^2} - 1)\,dx}}{{({x^4} + 3{x^2} + 1)\,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)}}} = \ln | f(x) | + C$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module